1.全概率公式
全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题，分解为若干个简单事件的概率计算问题，最后应用概率的可加性求出最终结果。
例1：人们为了了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化。现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%。根据经验人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，求该支股票将上涨的概率。
例2：某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装个，废品率为0.06，乙厂每箱装个，废品率为0.05。求：
（1）任取一箱，从中取一个为废品的概率；
（2）若将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率。
例3：某工厂中有三个车间生产同一种产品，第一、二、三车间的产品各占全部产品的50%、30%、20%，次品率分别是1%、1.5%、2%。从全部产品中任取一件，求此产品为次品的概率。
2.贝叶斯公式
通俗的说，利用已经发生的事件B来调整我们对事件A发生概率的判断，叫做贝叶斯决策。
例1：一所小学举办家长开放日，欢迎家长参加活动。小明的母亲参加的概率为80%。若母亲参加，则父亲参加的概率为30%；若母亲不参加，则父亲参加的概率为90%。求：
(1)父母都参加的概率；
(2)父亲参加的概率；
(3)在已知父亲参加的条件下，母亲参加的概率。
例2：设8支枪中有3支未经试射校正，5支已校正。射枪手用校正的枪射击时，中靶概率为0.8，用未校正的枪射击时，中靶概率为0.3。假定从8支枪中任取1支射击，结果中靶，求所用这支枪为已校正的概率。
例3：对以往数据分析结果表明,当机器调整良好时,产品的合格率为98%,而当机器发生某种故障时,其合格率为55%。每天早上机器开动时,机器调整良好的概率为95%。求已知某日早上第一件产品是合格品时,机器调整得良好的概率是多少?
例4：城乡超市销售一批相机共10台，其中有3台次品，其余均为正品。某顾客去选购时，超市已售出2台，该顾客从剩下的8台中任意选购一台。求
(1)该顾客购到正品的概率；
(2)若已知顾客购到的是正品，则已售出的两台都是次品的概率是多少？
例5：根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有5%的假阳性及3%的假阴性。若设A={试验反应是阳性}，C={被诊断患有癌症}，则有：
已知某一群体P(C)=0.，问这种方法能否用于普查？
若用于普查，个阳性病人中被诊断患有癌症的大约有8.9个，所以不宜用于普查。如果发现检验结果为阳性，则需要作进一步的检查。
若P(C)很大，比如P(C)=0.8，则
医院医院适用。
例6：（肝癌普查）甲胎蛋白（AFP）免疫检测法被普遍用于肝癌的早期诊断和普查。已知肝癌患者经AFP检测显阳性的概率为99%，而非肝癌患者经AFP检测显阳性（误诊）的概率为0.1%。假定人群中肝癌的发病率为0.04%，现有一人经AFP检测显阳性，求此人确实患肝癌的概率。
这表明，经AFP检测显阳性的人，真患有肝癌的人不到30%（但可能性增加了！）
在实际应用中，常采用复查的方法来减少错误率。可对首次经AFP检测显阳性的人再进行复查，此时
若复查仍然显阳性，这时再用贝叶斯公式得
这就大大提高了甲胎蛋白法的准确率了。复查结果呈现阳性的人中，真患肝癌的概率达到了99.7%。（几乎可以确诊了）
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